求∫（0 ∞）x^m/（1+x^n）dx（m，n≥0）的敛散性，请尽量详细点，谢谢

如题所述

推荐答案 2018-05-29

解：分享一种解法，借用“贝塔函数【B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，a>0，b>0时，收敛】”求解。
设t=x^n/(1+x^n)，∴x=[t/(1-t)]^(1/n)，
∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由贝塔函数的定义，当m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0，即m>-1、n-m>1时，积分收敛。
供参考。追问

实在是看不懂，我们没学这个方法，还有什么易懂的方法吗

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