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求∫(0 ∞)x^m/(1+x^n)dx(m,n≥0)的敛散性,请尽量详细点,谢谢
如题所述
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推荐答案 2018-05-29
解:分享一种解法,借用“
贝塔函数
【B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx,a>0,b>0时,收敛】”求解。
设t=x^n/(1+x^n),∴x=[t/(1-t)]^(1/n),
∴原式=(1/n)∫(0,1)[t^(m/n+1/n-1)](1-t)^(-m/n-1/n)dt。
∴由贝塔函数的定义,当m/n+1/n>0、1-m/n-1/n>0,即m>-1、n-m>1时,积分收敛。
供参考。
追问
实在是看不懂,我们没学这个方法,还有什么易懂的方法吗
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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http://77.wendadaohang.com/zd/G3Gv38vN3YvNvpppqvN.html
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广义积分收
敛性∫(0
∞)x^m
/
(1+x^n)dx(m,n≥0)的敛散性
答:
由于(xlnx)'=ln
x+1,
因此xlnx在[
0,1
]上的最小值是-1/e,最大值是0,于是|xlnx|/n!<=1/(n!*e),级数一致收敛,可逐项积分。而积分(从0到
1)(x
lnx
)^ndx
=积分(从0到1)(lnx)^nd
(x^(n+1)
/(n+1))=(lnx)^n*x^(n+1)/(n+1)|上限1下限0-n/(n+1)*积分(从0...
∫(0,+∞)x^m
/
1+x^ndx(
n>=
0)敛散性
答:
有趣,不过我只会求出表达式。
求∫
[
0,1
]
x^m(1
-x
)^ndx
≤m^
mn^n
/
(m+n)
^(
m+n)(m,n
>
0)详细
过程
答:
解答如图
f在(a,b)连续,f>=0最大值M,证lim
(∫(
a,b)f
^n(x)dx)^1
/n=
M,n
→
∞
答:
如图
级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2
+1的敛散性
为
答:
解题过程如下:由于1/
n
178
;+1
小于1/n²而级数∑1/n²是收敛的 大的收敛小的必定也收敛 所以∑1/n²+1是收敛的 即级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2+1是收敛的
1+x+x^
2+x^3+.
+x^n,
当n趋于无穷时,这个式子怎么推出1/
(1+x)的
?
求
详 ...
答:
当n趋于无穷时,x^n->0 所以
1+x
+x^2+x^3+...
+x^n
=(1-
x^n)
/(1-x)趋于1/(1-x)lim((1-x)/x)^n=
0(n
趋于无穷)求x的范围,具体过程谢谢由已知得|(1-x)/x|<1,所以-1<(1-x)/x<1。解得(1-x)/x>-1得(1-x)/x+1>0,通分得1/x>0,所以x>
0;(1)
解(1-x)...
请问各位:如果x--->
0,
lim
(1+x)^(m
/
n)
等于多少呢???求解释
答:
如果x--->0,1+x--->1 (1+x)^(m/n)--->1 lim
(1+x)^(m
/n)=1
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