sinxcosx的不定积分是什么?

Question

如题所述

Answer 1

sinxcosx的不定积分是：

sinxcosx

=1/2sin2x

=1/4∫xsin2xdx

=1/4∫xsin2xd2x

=-1/4∫xdcos2x

=xcos2x/4+1/4∫cos2xdx

=-xcos2x/4+sin2x/8+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

sinxcosx不定积分为是(1/2)(sinx)^2 +C。

解：原式＝sinxcosx。

＝1/2sin2x。

＝1/4∫xsin2xdx。

＝1/4∫xsin2xd2x。

＝－1/4∫xdcos2x。

＝－xcos2x/4+1/4∫cos2xdx。

＝－xcos2x/4+sin2x/8+C。

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：

含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分、含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

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