两点问题，第一，关羽的出生年月不详，说他比刘备大的哪些证据并不特别可信；第二，历史上不存在桃园三结义，只是说亲如兄弟，因此不存在关羽认刘备做大哥的说法。
首先说一下刘备关羽谁大谁小的问题。古代人不会特别注重出生年月的记录（年代越早越明显）。一般人的出生年月往往很难考证，除非你出身贵族或者名门望族可能会有记录，或者做了皇帝，都要考证一下出生时间，才会明确记载。所以，三国历史上能够真正有记载下来出生年月的人物非常少。刘备因为是汉室宗亲可能有宗谱的记载，另外因为后来做了皇帝，必须有记录，所以可以知道他出生于161年，但是也仅仅知道年份而没有办法考证月份。
至于关羽的生年，网上查下来会告诉你160年，但是要看这个来源是什么。我们知道，研究三国历史，最可信的就是陈寿的《三国志》，其次为南朝宋史学家裴松之经过考证为《三国志》做作的注释，引用了大量已经失传的文献。再次为比较近的年代的一些野史、地方志可作参考，如东晋的《汉晋春秋》、《华阳国志》等，因为年代比较近。但是，这些著作没有任何一个写到过关羽的生年。尤其是裴松之对《三国志》的注释，一向以详尽著称，他都没写到的东西，可以说根本无法考证。
那所谓关羽出生于160年的说法从何而来呢？据说最早的资料是元代巴郡人胡琦所作的《关帝事迹》，且不说这就是“相传”为元代，就说这书吧，第一篇就叫“灵异”，讲的都是关羽显圣的故事，这能当历史资料看吗？其次的证据在于两块石碑，山西省运城市常平村关帝家庙内立有一块清康熙十九年（1680年）的《前将军关壮穆侯祖墓碑铭》，记其生于“桓帝延熹三年（160年）六月二十四日”，而崇帧二年（1629年）立于石磐沟关羽祖茔的《祀田碑记》和清乾隆二十一年（1756年）编修的《关帝志》，都认为关羽生于汉桓帝延熹三年（160年）六月二十二日。年代都是明末清代。用明末的资料去考证汉末的人的生平，你说可信度能有多少？
其实，连刘备做过皇帝都考证不出来他几月几日出生的，关羽的生平居然能详细到月日？要知道，汉末三国时期，关羽只是一个武将，没有道理会特别记载他的出生年月。真正民间出现关羽崇拜的苗头最早是南北朝时期，那时候崇拜关羽阵斩颜良的武艺。而推向高峰是宋朝开始崇拜关羽的忠义，这时候把关羽推为“关王”。南北朝到宋代的文献也都依然没有关羽生年的记载，到了明末突然冒出来了，为什么？因为关羽被尊为“关帝”了，都到皇帝了总得有个生卒年月吧，所以就想办法凑了一个，仅此而已，当不得真的。
说完了这个，就说“大哥”的问题了。有个段子，现在的人结拜都拜关二爷，那关二爷桃园三结义时拜谁呢？一语中的！因为根本就没有结拜这种事啊。拜把子这种洗习俗不清楚是什么时候开始流行的，但可以明确的是，古代正史上那些著名的历史人物，几乎没有一个被记载过有拜把子的行为。这种事情其实挺匪气的，上不了台面。刘关张没结拜，赵匡胤也没跟柴荣、郑子明结拜，瓦岗寨有没有结拜都是个未知数。连水浒传记载的山寨上都是排个座次定一下某人坐第几把交椅罢了。《三国志》只是记载刘备关羽张飞亲如兄弟，同吃同住。所以，关羽不叫刘备大哥。在刘备起事之前，关羽或许叫一声玄德，起事之后，大概就只能叫主公了。