非齐次线性方程组的特解不唯一。
求非齐次方程组时,特解当中是你自己制定带入的数啊,而需要的是通解,所以漏解了,这个时候就需要用一个其次方程的通解来补充。
如果X=a是AX=B的一个解,即满足Aa=B
(1)X=b是AX=0的解,即满足Ab=0
那么X=(a+b)代入方程AX中得
A(a+b)=Aa+Ab=B+0
所以a+b 也是非齐次方程组AX=B的解
(2)换一个X=c是AX=0的解,即满足Ac=0
那么X=(a+c)代入方程AX中得
A(c+b)=Aa+Ac=B+0
所以a+c也是非齐次方程组AX=B的解
可以获得无数这样的b,c,d,e...,只要满足这个特解是非齐次方程组AX=B对应的齐次方程组AX=0的解就行
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 ,即可写出含n-r个参数的通解