30个。
这里可以进行列举，假设这几个长方形中的小长方形分别编号：1、2、3、4、5、6、7、8。
1、由一个长方形组成的长方形有8个，1、2、3、4、5、6、7、8。
2、两两组合的长方形有10个：12、23、34、56、67、78、15、26、27、48。
3、三个小长方形组合成的长方形共4个：123、234、567、678。
4、四个小长方形组成的长方形共5个：1256、2367、3478、1234、5678。
5、由六个小长方形组成的长方形共2个：123567、234678。
6、由八个小长方形组成的长方形共1个：12345678。
7、一共：8+10+4+5+2+1=30个。
扩展资料：
两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料来源：百度百科-排列与组合全集（精讲）