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已知a属于r,函数f(x)=x^3-ax^2+4x。若函数f(x)无极值点,求实数a取值范围
如题所述
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第1个回答 2020-04-07
f'(x)=3x^2-2ax+4①,f''(x)=6x-2a②;如果f(x)无极值点,则①式无零点,或①式有零点但在零点处f''(x)为零;第一种情况:①式无零点,则△=(2a)^2-4×3×4=4a^2-48<0,即-2√3<a<2√3;第二种情况:①式有零点x=[2a±2√(a^2-12)]/6,在零点处f''(x)=6x-2a=±2√(a^2-12)=0,即a=±2√3;综上所述-2√3≦a≦2√3(毕)。
相似回答
已知a
∈
R,函数f(x)=x^3-ax^2+4x
①
若函数f(x)无极值,求实数a
的
取值范围
...
答:
1) f'(x)=3x^2-
2ax+
4
无极值,
则△<=0 即4a^2-4*3*4<=0 a^2<=12 -2√3=<a<=2√3 2)g
(x)=x^3-ax^2
g'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a),由g'(x)=0得x=0, 2a/3 讨论a:当a<=0时,当x在[1,2], g'(x)>0,g(x)单调增,故最小值h(a)=g(1)=1-a;当0<...
已知a
∈
R,函数f(x)=x^3-ax^2+4x
答:
解:(1)f(x)的导数f′(x)=3x²-
2ax+
4=3(x-a/3)²+4-a²/3,又
f(x)无极值,3
>0,则f′(x)>0恒成立,即4-a²/3>0恒成立,解得-2√3<a<2√3,从而a的
取值范围
为(-2√
3,2
√3).(2)g
(x)=f(x)
-
4x=x
³-ax²,则g′(x)=3x...
f(x)=x^3
+
ax^2+
x在
R
上
无极值,求实数a
的
取值范围
答:
f(x)
导数为3
x^2+2ax
+1,要使f(x)在R上
无极值,
则(2a)^2-4*3*1<=0,即可得到a的
范围a
^2<=3
已知函数f(x)=x^3-ax^2+
4 (1)
求函数f(x)
在点(1,f(1))处的切线与直线y=...
答:
即f'(1)=3-2a=-1---> a=2 2
)f(x)=
3
x^2
-
2ax=x
(3x-2a)=0--->
极值点
为x=0, 2a/3 在区间[1,3]上单调递减
, 函数
的递减区间需为[0, 2a/3],且需包含[1,3]所以有:2a/3>=3--> a>=4.5
3)f(
1)=5-a,
f(3)
=31-9a 若f(1)(f3)<0, 31/9<a<5,则...
设
a属于R,函数FX=AX^3
-3X
^2,若函数
G
X=FX+FX
的导数
,X
属于[0,2],在X=...
答:
设
a属于R
.
函数f(X)=
ax3-3x2 (1)若x=
2函数
y=f(x)
极值点求a
值(2)
若函数
g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]x=0处取得大值
求a取值范围
(1)解析:∵函数f(X)=a
x^3
-3x^2 令f’(X)=3
ax^2
-6x=0==>x1=0x2=2/a ∵当x=2函数y=f(x)极值点 ∴2=2/a==>a=1 (2)...
已知函数f(x)=x^3-ax^2
-x+2 (a∈R),若任意x∈
R,
有f’(x)≥|x|-4/3...
答:
3x/2*1/(6
x))
-1/2=1/2,最小值为当3x/2=1/(6x)时取得,即x=1/3时最小为1/2, 因此有:a<1/2 x<0时,a>3x/2+1/2+1/(6
x),
右端<=-2√(3x/2*1/(6x))+1/2=-1/2, 最大值为当x=-1/3时取得,为-1/2,因此有:a>-1/2 综合得:-1/2<a<1/2 ...
已知函数f(x)=x^3-ax^2
-3x
,a属于R
答:
因此a的
取值范围
为:a ≥ -9/4 (2)由 f’(1) = 0 ==> f'(1) = 3-2a -3 = 0 ==> a=0 ∴
f(x) = x
³ -3x f'(x) = 3(x² -1);令 f‘(x) = 0 ==> x1=-1;x2=1;x∈ (-∞, -1) f'(x) > 0
,f(x)
单调递增;x∈ (-1, 1) f'...
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已知a属于r函数fx等于
已知定义域为r的函数fx为奇函数
已知函数fx定义域为r
已知定义域为r的函数fx满足
已知fx是定义域为r的偶函数
已知定义在r上的函数f
若定义域为r的函数f
设函数fx定义域为r
已知a属于r函数fx等于log
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