“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。”引用了两个典故，一个是姜尚，八十岁在磻溪钓鱼，得遇文王；一个是伊尹，在受汤聘前曾梦见自己乘舟绕日月而过。想到这两位历史人物的经历，又给诗人增加了信心。
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《行路难三首》是唐代伟大诗人李白的组诗作品。这三首诗抒写了诗人在政治道路上遭遇艰难后的感慨，反映了诗人在思想上既不愿同流合污又不愿独善一身的矛盾。正是这种无法解决的矛盾所激起的感情波涛使组诗气象非凡。诗中跌宕起伏的感情，跳跃式的思维，以及高昂的气势，又使作品具有独特的艺术魅力，而成为后人广为传诵的千古名篇。
参考资料：百度百科-行路难三首
“闲来垂钓碧溪上”引用的是姜太公吕尚曾在渭水的磻溪上钓鱼，得遇周文王，助周灭商的典故。意思是：像吕尚垂钓溪，闲待东山再起。出自李白的《行路难·其一》，全诗原文如下：
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难！行路难！多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
全诗白话译文如下：
金樽斟满清酒，一杯要十千钱，玉盘里摆满珍美的菜肴价值万钱。面对佳肴我放下杯子，停下筷子，不能下咽，拔出剑来，四处看看，心中一片茫然。想渡过黄河，却被坚冰阻塞，想登上太行，却被满山的白雪阻拦。
闲暇时坐在溪边垂钓，忽然又梦见乘船从白日边经过。行路艰难，行路艰难，岔路这么多，今后要去哪？总会有乘风破浪的那一天，挂起高帆渡过茫茫大海。
这首诗在一定程度上反映了封建统治者对人才的压抑，而由于时代和诗人精神气质方面的原因，李诗却揭示得更加深刻强烈。
同时还表现了一种积极的追求、乐观的自信和顽强地坚持理想的品格。因而，和鲍作相比，李诗的思想境界就显得更高。此诗多写世道艰难，表达了离愁别绪。
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《行路难三首》是唐代伟大诗人李白的组诗作品。这三首诗抒写了诗人在政治道路上遭遇艰难后的感慨，反映了诗人在思想上既不愿同流合污又不愿独善一身的矛盾。
正是这种无法解决的矛盾所激起的感情波涛使组诗气象非凡。诗中跌宕起伏的感情，跳跃式的思维，以及高昂的气势，又使作品具有独特的艺术魅力，而成为后人广为传诵的千古名篇。
参考资料：百度百科_行路难三首
本回答被网友采纳“闲来垂钓碧溪上”一句引用的典故是：吕尚曾在渭水的磻溪上钓鱼，得遇周文王。后得到文王重用。
出自唐代李白《行路难·其一》：
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难！行路难！多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
“垂钓碧溪”：用吕尚故事。传说吕尙未遇周文王时，曾在渭水的蟠溪上钓鱼。
“乘舟梦日”：用伊尹故事。传说伊尹在受商汤聘用前忽然梦见自己乘船从日.月旁边经过。不久，伊尹果然受到商汤的聘用。诗人用这两个故事表示自己对前途充满了信心。
《行路难》作于天宝三年，李白遭受谗毁而被排挤出长安时写的。诗中抒写了他在政治道路上遭遇艰难时，产生的不可抑制的愤激情绪；但仍盼有一天会施展自己的抱负，表现了他对人生前途的乐观豪迈气概，充满了积极浪漫主义的情调。
译文：
金杯里装的名酒，每斗要价十千； 玉盘中盛的精美菜肴，收费万钱。胸中郁闷啊，我停杯投箸吃不下； 拔剑环顾四周，我心里委实茫然。想渡黄河，冰雪堵塞了这条大川； 要登太行，莽莽的风雪早已封山。
象吕尚垂钓溪，闲待东山再起； 又象伊尹做梦，他乘船经过日边。世上行路呵多么艰难，多么艰难； 眼前歧路这么多，我该向北向南？相信总有一天，能乘长风破万里浪； 高高挂起云帆，在沧海中勇往直前！
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《行路难三首》是唐代伟大诗人李白的组诗作品。这三首诗抒写了诗人在政治道路上遭遇艰难后的感慨，反映了诗人在思想上既不愿同流合污又不愿独善一身的矛盾。
正是这种无法解决的矛盾所激起的感情波涛使组诗气象非凡。诗中跌宕起伏的感情，跳跃式的思维，以及高昂的气势，又使作品具有独特的艺术魅力，而成为后人广为传诵的千古名篇。
唐玄宗天宝元年（742年），李白奉诏入京，担任翰林供奉。李白本是个积极入世的人，才高志大，很想像管仲、张良、诸葛亮等杰出人物一样干一番大事业。可是入京后，他却没被唐玄宗重用，还受到权臣的谗毁排挤，两年后被“赐金放还”，变相撵出了长安。
《唐宋诗醇》以为《行路难三首》皆天宝三载（744年）离开长安时所作，詹锳《李白诗文系年》、裴斐《太白乐府举隅》从之。郁贤皓《李白集》以为前两首作于开元十九年（731年）前后李白初入长安追求功名无成而归之时。
参考资料百度百科 行路难
“闲来垂钓碧溪上”一句引用的典故是：姜太公吕尚曾在渭水的磻溪上钓鱼，得遇周文王。
“闲来垂钓碧溪上”出自唐代李白《行路难·其一》，原文如下：
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难！行路难！多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
参考译文：
金杯里装的名酒，每斗要价十千； 玉盘中盛的精美菜肴，收费万钱。
胸中郁闷啊，我停杯投箸吃不下； 拔剑环顾四周，我心里委实茫然。
想渡黄河，冰雪堵塞了这条大川； 要登太行，莽莽的风雪早已封山。
象吕尚垂钓溪，闲待东山再起； 又象伊尹做梦，他乘船经过日边。
世上行路呵多么艰难，多么艰难； 眼前歧路这么多，我该向北向南？
相信总有一天，能乘长风破万里浪； 高高挂起云帆，在沧海中勇往直前！
“闲来垂钓碧溪上”一句引用的典故简介：
姜太公，即姜子牙（约前1156年—约前1017年），姜姓，吕氏，名尚，一名望，字子牙，或单呼牙，也称吕尚，别号飞熊。商末周初军事家，齐国开国君主。
姜太公钓鱼是发生于商周时期的历史传说故事。商纣暴虐，周文王决心推翻暴政。太公姜子牙受师傅之命，下界帮助文王。但姜子牙觉得自己半百之龄、又和文王没有交情，很难获得文王赏识。于是在文王回都途中，在河的一边，用没有鱼饵的直钩钓鱼。大家知道，鱼钩是弯的，但是姜子牙却用直钩（那其实也不能叫钩了）、不用鱼饵，钓到了很多鱼。文王见到了，觉得这是奇人（古代人对奇人都很尊敬的），于是主动跟他交谈，发现这真是个大有用之才，招入帐下。后来姜子牙帮助文王和他的儿子推翻商纣统治，建立了周朝。歇后语：姜太公钓鱼——愿者上钩。
作者简介：
李白（701年－762年），字太白，号青莲居士，唐朝浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。祖籍陇西成纪(待考)，出生于西域碎叶城，4岁再随父迁至剑南道绵州。李白存世诗文千余篇，有《李太白集》传世。762年病逝，享年61岁。其墓在今安徽当涂，四川江油、湖北安陆有纪念馆。