当我们谈论函数，两种主要类型是连续和离散。连续函数如[公式]，其定义域和值域都是无缝连接的，其图像通常表现为平滑曲线，如[公式]所示。
相反，离散函数的特点在于定义域的不连续，例如[公式]，仅在特定点x=1,2,3时有值，图像呈现出孤立的红色点，如[公式]所示，适用于自然数域的函数。
差分是衡量函数值变化的基本工具。考虑函数[公式]，差分表示相邻值之间的变化，即[公式]，这是前向差分，记作[公式]。反向差分[公式]则为[公式]（nabla）。中心差分[公式]则考虑了前后两个点的平均变化，即[公式]。
对于一阶差分，从[公式]的序列中，我们可以观察到它生成了一个等差数列，这对于电路系统中离散变量的导数计算非常有用。初次应用差分即为一阶，进一步计算得到的[公式]呈现出常数序列，这与导数理论中的二阶导数概念相似。
差分的这种特性使其在图像分析中发挥关键作用，尤其在边缘检测中，通过计算图像像素值的前后差异，能够精准地定位边缘位置。