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命题p:关于x的不等式x的平方+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)的x方的增函数 急求啊
命题p:关于x的不等式x的平方+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)的x方的增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
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推荐答案 推荐于2016-08-02
设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
故△=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,
∴3-2a>1,∴a<1.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若P真q假, 则-2<a<2 且 a≥1 ∴1≤a<2;
(2)若p假q真, 则a≤-2, 或a≥2 且 a<1 ∴a≤-2;
综上可知, 所求实数a的取值范围为 1≤a<2, 或a≤-2.
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