18题怎么做，求过程

Question

如题所述

Answer 1

18.f(x)=e^(2x)-ax,
f'(x)=2e^(2x)-a,
（1）a<=0时，f'(x)>0,f(x)是增函数；
a>0时由f'(x)=0,得x1=(1/2)ln(a/2),
当x<x1时f'(x)<0,f(x)是减函数；当x>x1时，f'(x)>0,f(x)是增函数。
（2）存在x∈[-1,1],使得f(x)<a,
<==>e^(2x)<a(x+1)①对某x∈[-1,1]成立，x=-1时①不成立，
∴①<==>a>e^(2x)/(x+1)，记为g(x),对某x∈(-1,1]成立，
g'(x)=(2x+1)e^(2x)/(x+1)^2=0,
x2=-1/2,
-1<x<-1/2时g'(x)<0,g(x)是减函数；其他，g(x)是增函数，
∴g(x)的最小值=g(-1/2)=2/e,
∴a>2/e,为所求.