高一三角函数

Question

（1）tanxsinx大于等于0，求x的取值范围？
（2）若向量AB=2向量BC，能说明向量AB的模也等于2倍的向量BC的模吗？

Answer 1

（1）tanx在一三象限为正，二四象限为负；sinx在一二象限为正，三四象限为负。

可见，在一四象限两个函数拥有相同的符号，乘积≥0.所以x取值范围是：

x∈[2kπ,2kπ+π/2]∪[2kπ-π/2，2kπ]（k∈Z）PS：前面描述的是第一象限，后面描述的是第四象限，由于题目说可以等于零，所以是闭区间。

（2）可以，因为AB向量=2BC向量，说明他们一定共线且同向，因为只有两个共线的向量才有倍数关系。而数乘向量的定义就是：模乘以数，方向不变。因此模AB=2倍模BC应该是正确的。

Answer 2

1 x∈[kπ,kπ+π/2）
2 不能

Answer 3

tanxsinx大于等于零，即sinx的平方除以cosx大于等于零，因此想x的取值范围是（-二分之π+2kπ，二分之π+2kπ）
可以，向量AB=2向量BC ，向量AB与向量BC共线，且AB的模等于2倍的向量BC的模