为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生

Question

为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

Answer 1

（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，15）内的频率为：0.16×1=0.16，
成绩在[15，16）内的频率为：0.38×1=0.38，
所以，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以该班成绩良好的人数为27人．
（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06×1=3（人），
并设该三人的成绩分别为x、y、z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08×1=4（人），
并设该四人的成绩分别为A、B、C、D；
则从第一、五组中随机取出两个成绩的总的取法种数为：xy，xz，yz，AB，AC，AD，BC，BD，CD，xA，xB，xC，xD，
yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共21（种）．
取出的两个成绩的差的绝对值大于1的取法种数为：xA，xB，xC，xD，yA，yB，yC，yD，zA，zB，zC，zD共12（种）．
则从第一、五组中随机取出两个成绩，这两个成绩的差的绝对值大于1的概率为p＝

12

21

＝

4

7

．