“导数不可导”和“导数无意义”是一样的吗

Question

如果不同 怎么判断呢

Answer 1

1、在某点可导，differentiable，是指：
A、左、右导数存在，并且相等（等于一个不是无穷大的具体数）；
B、该点有定义，图形连续。
几何意义：
A、图形光滑，没有尖尖角；
B、类似于圆的左右两侧光滑，不算可导。也就是导数值为无穷大不算可导。

2、上面是从可导角度出发的说法，下面是从不可导角度的说法：
A、不连续，不可导；
B、没有定义，不可导；
C、左导数不等于右导数，不可导；
D、导数的值为无穷大，不可导。

3、可导不可导，是专业的说法。导数无意义是不专业的说法， 是学风不正的教师
经常语焉不详的说法，例如，y = tanx，在 x 趋向于 π/2 时，导数是正负无穷大，
严格的说法，是导数不存在。英文是 D.N.E. = Does Not Exist。有些教师偏偏
把它说城是导数无意义。

这些教师，最糟糕的地方，是不替学生着想，不从教学心理学替学生考虑，有意
制造一些模棱两可、含糊不清的说法，他们自己说得爽，不顾给学生带来的概念
混乱。甚至是，越把学生搅得糊里糊涂，他们越嘿嘿嘿。这些在考卷中的变态概
念题中，经常出现。

Answer 2

不一样。
1、y=|x|在x=0处连续但不可导;
2、分段函数
y=x²sin(1/x) x≠0
0 x=0
这个函数在x=0可导，但是导函数在x=0不连续。
不可导的点，共有四种情况：
1、无定义的点，没有导数存在(D.N.E.= do not exist)；[无定义] ；
2、不连续的点，或称为离散点，导数不存在；[不连续] ；
3、连续点，但是此点为尖尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导。
[不光滑] ；
4、有定义，连续、光滑，但是斜率是无穷大。[导数值为∞]
例如圆的左右两侧的切线是竖直的，斜率为无穷大，我们也说导数不存在。
导数无意义的点是它的极值点：f'(x)=1/3*x^(-2/3)
x→0，k=f'(x)→∞
∴f(x)在点x=0处存在切线
x=0。