初中找规律题：1、4、10、20、35、56.。。。。。。第n个数是-----------

Question

希望能用待定系数法求解，学生更容易明白。

Answer 1

1、 4、 10、 20、 35、 56 84.....
1 3 6 10 15 21 28
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1
1+1+1+1=4
1+2+3+4=10
1+3+6+10=20
1+4+10+20=35
an=1+（n-1）+a（n-1）+（1+2+3+...+n-1）
an - a（n-1）=（n+1）n/2
由上诉分析可得：an=n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

1 4 10 20 35 56 84.。。。。。。
3 6 10 15 21 28。。。。。。
3 4 5 6 7。。。。。。。。。
规律 已经有了 自己算吧~~~~~

Answer 3

这样想：
1=1×2×3÷6=1×（1＋1）×（1＋2）÷6
4=2×3×4÷6=2×（2＋1）×（2＋2）÷6
10=3×4×5÷6=3×（3＋1）×（3＋2）÷6
20=4×5×6÷6=4×（4＋1）×（4＋2）÷6
35=5×6×7÷6=5×（5＋1）×（5＋2）÷6
56=6×7×8÷6=6×（6＋1）×（6＋2）÷6
………………………………………………………
n=n（n＋1）（n＋2）÷6

Answer 4

an=n(n+1)(n+2)/6追问

要解答过程

追答

A1=1=C(3,3)
A2=4=C(4,3)
A3=10=C(5,3)
A4=20=C(6,3)
A5=35=C(7,3)
A6=56=C(8,3)
A7=84=C(9,3)
A8=120=C(10,3)
所以规律是组合数C(n+2,3)=(n+2)(n+1)n/3!
即An=n(n+1)(n+2)/6

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Answer 5

an=n(n+1)(n+2)/6