n阶行列式中，逆序数有什么用？怎么看怎么用啊？

Question

n阶行列式中，逆序数有什么用？怎么看怎么用啊？还有这个题里n（n-1）/2有什么用

Answer 1

逆序数是决定带+/-号的。先简单讲一下逆序和逆序数，比如(3,2,1)的逆序有三个(3,2),(3,1),(2,1)，逆序数就是1+1+1=3。
行列式最原始的就是用逆序数表示，取不同行不同列的元素，元素的前面正负号由他们的逆序数表示。
设|A|=|a11 a12… a1n
a21 a22…a2n
… … …
an1 an2… ann|
则|A|=Σ(-1)^τ(j1,j2…jn)a1j1a2j2…anjn(j为列标)
根据此定义可求得此题答案为：
|A|=(-1)^τ(n,n-1…2,1)λ1λ2…λn
因为τ(n，n-1，… ，2，1)=(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2，所以|A|=(-1)^n(n-1)λ1…λn