初中数学题 急~~~

Question

将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余);
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;按上述分割方法进行下去……
(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图;
(2)若原正六边形的面积为,请你通过操作和观察,将第1次,第2次,第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表:
分割次数(n) 1 2 3 ……
正六边形的面积S_
(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数有何关系 (S用含和n的代数式表示,不需要写出推理过程).

Answer 1

1）连接中心点与不相邻的三顶点构成3个全等的菱形；再连接1个菱形两组对边的中点，分成新的正六边形与两个全等的三角形。
2）由1得分割一次新正六边形的面积是原来的1/4。
所以如原正六边形的面积＝S
则S1＝S/4；S2＝S/4^2；S3＝S/4^3；Sn＝S/4^n

Answer 2

当你将一个6边行分割成3个菱形时你要想到 菱形的一个定理:临边相等. 将6边行的边固定不动 每两条边就是 所分割的菱形的临边 你就能分割出3个菱形了.

分好的菱形一定是4个角 分别是60.120.60.120
你分别点出菱形的每条边的中点.2个60度所夹的两条临边的中点相连 你能做出一个正六边形和两个全等的正三角形

原正六边形的面积为 S
由1得分割一次菱形的面积是原来的1/4 1/4S
分的第一个6边行 是原来分割一次菱形1/3
也就是 第一个6边行的面积是正六边形的面积S 的
3/12 也就是1/4
则S1＝S/4；S2＝S/4^2；S3＝S/4^3；Sn＝S/4^n
你懂了吗??