五年级下册奥数题请大家帮帮忙解答一下啊

Question

某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、……，所有编号之和是100的倍数而且小于1000，而他编号的最大数是多少？

Answer 1

解：设编号的最大数为n（n为自然数），由题意得：
编号和S=1+2+3+……+（n-2）+（n-1）+n=n*（n+1）/2
由S=n*（n+1）/2<1000
由所得编号和是100的倍数，得：s=n*（n+1）/2=100k（k为整数）
即：n*（n+1）=200k<2000
n*（n+1）=200k (k<10)
分别将k=1,2,3……，8,9代入，解方程，得：
k=3时，n=24 or n=-25（舍去）
∴编号最大数是24

Answer 2

因为编号和为（1+N)*N/2，且为100的倍数。则（1+N)*N也应是100的倍数。N的尾数只能是5或4。因为51*50/2大于1000。所以N是一个十位数小于5的两位数。设其个位为B,十位为A，N=10*A+B,.则有：
设B为5，则（1+10*A+5)*(10*A+B)=100*a*a+20*a+100*a+25+5=100*(a*a+a)+20*a+30,100*(a*a+a)是100的倍数，要20*a+30是100的倍数的自然数a不存在。所以，b=4。此时，（1+10*A+4)*(10*A+4)=100*a*a+90*a+20。在A=1、2、3、4中，使90*A+20是100的倍数的，A只能是2。所以这个最大编号是24。

Answer 3

24追问

谢谢你可是你有没有式子？有的话请帮帮忙列一下谢谢！

Answer 4

24