导数为1/（3x）的原函数

Question

微积分里
1/3x的原函数是1/3 ln x ，可是1/3 ln 3x 的导数不也是1/（3x）吗？？这样微积分答案就不同了？？

Answer 1

答：

一般来说，原函数是一个族，不单单是一个

1/(3x)的原函数之一为(1/3)lnx
则原函数族为(1/3)lnx+C
所以：(1/3)*ln(3x)也是原函数之一，此时C=(1/3)ln3追问

重要的是微积分基本定理怎么办，两个答案？

追答

答案是(1/3)lnx + C
或者说：(1/3)ln(Cx)，C>0

Answer 2

(1/3)ln(3x) = (1/3)(ln3+lnx) = (1/3)ln3 + (1/3)lnx = (1/3)lnx +常数。
所以相同。