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    • （大一高数）证明设fx为连续函数,且其定义域为【0,1】,值域也为【0,1】，则必有e属于【0,1】使f(e）=e

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    推荐答案   2013-10-08
    如果f(0)=0，则取e=0。如果f(1)=1，取e=1。
    如果f(0)≠0，f(1)≠1，令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0,1]上连续，F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)-1＜0，由零点定理，存在e∈(0,1)，使得F(e)=0，即f(e)=e。
    综上，存在e∈[0,1]，使得f(e)=e。
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