如图4,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是BC上任意一点,PM∥CD, 交BD于M,PN∥AB交AC于N, 试问PM+PN与AB有何关系?说明理由
追答∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD ∠ABC=∠ACD BC公共
∴△ABC ≌△ACD
∵PM∥CD
∴△BMP相似于三角△BDC
∴PN/AB=PC/BC=(BC-BP)/BC
同理可得:
△ABC相似于△NPC
∴ PM/DC=BP/BC ∵AB=CD
{PN/AB=PC/BC=(BC-BP)/BC PM/AB=BP/BC } (化简)
PM+PN=AB
如图3,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B+∠C=90°,点E,F分别是AD,BC中点,试问EF与BC,AD之间有何关系?为什么/
追答做EM//AB,EN//CD ,分别交BC于M、N
则角B=角EMN,角C=角ENM,且AE=BM,ED=NC
因为B+C=90度。
所以角EMN+角ENM=90度
所以三角形EMN为直角三角形
因为BF=FC BM=AE NC=ED AE=ED 所以BM=NC 所以MF=FN 所以F点为线段MN的中点 又因为MEN为直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,所以EF=1/2MN
而MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-(AE+ED)=BC-AD
所以EF=1/2(BC-AD)
其实 你的有些题目在百度上有啊