怎样列方程？

Question

甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次。已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？（用方程解）

Answer 1

分析：要把每一个量（例如甲和乙的速度、环形路的长度）都求出来是不可能的，因此要设一些
未知数，直接用参数得到结果。注意相向和同向的速度。相向而行,每隔2分钟相遇一次，
相遇时两人共跑了1圈；同向而行，因为甲比乙跑的快，所以一开始甲就在乙前面，直到
甲领先乙1圈后，两人才相遇。或者相向而行，两人一起跑（速度和），2分钟跑一圈；同
向而行，因为甲比乙跑的快（速度差），6分钟后甲领先乙一圈。

方法一：
相等关系：①甲跑2分钟的路程+乙跑2分钟的路程=1圈的长度；
②甲跑6分钟的路程-乙跑6分钟的路程=1圈的长度

解：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，设1圈的长度为S.
2V甲+2V乙=S①
6V甲- 6V乙=S②
①×3，得，6V甲+6V乙=3S③
由②得，6V甲=6V乙+S④
把④代入③中，得，（6V乙+S）+6V乙=3S 12V乙=2S V乙=1/6S 6V乙=S⑤
把⑤代入④中，得，6V甲=2S V甲=1/3S
∴甲每分跑1/3圈,乙每分跑1/6圈.
答：甲每分跑1/3圈,乙每分跑1/6圈.

方法二：
相等关系：①（甲的速度+乙的速度）×2分钟=1圈的长度；
②（甲的速度-乙的速度）×6分钟=1圈的长度；

解：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，设1圈的长度为S.
2（V甲+V乙）=S①
6（V甲-V乙）=S②
由①得，V甲+V乙=1/2S③
由②得，V甲-V乙=1/6S④
（③+④）÷2，得 V甲=1/3S
（③-④）÷2，得 V乙=1/6S
∴甲每分跑1/3圈,乙每分跑1/6圈.
答：甲每分跑1/3圈,乙每分跑1/6圈.

反思：行程问题一定要画图，画图能直观地找到相等关系，为列方程奠定基础。

希望对您有帮助，祝您成绩进步。

Answer 2

设甲每分钟跑x圈，则乙每分钟跑1/2-x
x-(1/2-x)=1/6
2x=1/6+1/2
x=1/3
1/2-x=1/2-1/3=1/6
甲每分钟跑1/3圈，则乙每分钟跑1/6圈本回答被提问者采纳

Answer 3

解：设甲每分各X圈，乙每分各Y圈。
2X+2Y=1
6X-6Y=1
解得：X=1/3（圈）
Y=1/6（圈）
答：甲每分各1/3圈，乙每分各1/6圈.

Answer 4

设甲为X 乙为y
6X-6y=1
2x+2y=1
解得X=2/3 y=1/3