正交分解法典型例题

Question

如题，我不理解正交分解法的使用方法和做题时候的思路，很模糊，希望您能帮助我。

Answer 1

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：　　①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。　　②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。　　Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx　　Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny ③共点力合力的大小为F=√Fx2+√Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角　　tank=Fy/Fx（即求出tan值，在和已知的tan值比较，进而得知k的度数）　　例：　　　已知：F1，F2为F的分力，F的角度为37，物体重力为G，动摩擦因数为0.5.　　　求： f的大小,加速度的大小　　解：F1=Sin37*F F2=Cos37*F　　f=μN=0.5*(G-Sin37*F)　F合=F2-f=m*a　　a=(cos37*F-(0.5*(G-Sin37*F))/(G/g)

Answer 2

伸出手，食指与拇指成九十度，把要分解的力的起点放在两指的交点，它在两指的投影就是这个力的正交分解

Answer 3

1、介绍：高中物理力学的一种求解方法。全称为“力的正交分解”
2、定义：将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解
从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。
例1
物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则：
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：Fy=Fsin30° 　则在水平方向上有：Fx=Fcos30°

例2
一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力.
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1 为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：
点评：F1和F2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存.
如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大
解析：选取物体为研究对象，它受到重力G，拉力F，支持力N和滑动摩擦力f的作用,根据平衡条件有：
解得：
设，则，代入上式可得：
当时，，此时F取最小值.
拉力取最小值时，拉力与地面的夹角
点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型.

例3
大小均为F的三个力共同作用在O点，F1,F2与F3之间的夹角均为60°，求合力.
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;
⑴分别把各个力分解到两个坐标轴上
⑶求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力
，则合力与F1的夹角为60°
点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用.本回答被网友采纳