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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极大值为5，其导函数的图像经过（1，0）、（2，0），求a,b,c的值？
如题所述
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推荐答案 2012-03-05
å æ±å¯¼=3ax^2+2bx+c,åæï¼1ï¼0ï¼ãï¼2ï¼0ï¼ä»£å ¥å¾ä¸¤ä¸ªa,b,cçå¼åï¼èæå¼ç¹æ¯å¨fâ(x)=0æ¶åå¾ï¼ææ±ç导æ°æ¯äºæ¬¡å½æ°ï¼å¯¹ç§°è½´ä¸ºx=1.5=-2b/6aæ以å¨å类讨论x0=1æ2æ¶æ åµï¼åºè¯¥è½è§£
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其他回答
第1个回答 2012-03-07
f'(x)=3ax^2+2bx+c 经过（1,0） （2,0）
所以3a+2b+c=0 12a+4b+c=0 而且当a>0时 极大值为f(1)=a+b+c=5
可解出a=2 b=-9 c=12
当a<0时 极大值为f(2)=8a+4b+2c=5
可解出 a=2.5 不合题意舍去
当a=0时 不合题意舍去
综上a=2 b=-9 c=12
第2个回答 2012-03-06
解:如图
相似回答
已知函数f(x)=ax
3
+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的
图象
经过点
...
答：
当x=1和2，f'(x)=0，所以极值点是1和2，所以
x0=
1或x0=2。f'(x)=
3ax
&#
xFFF
D;0�5
+2bx+
c，所以x1=
1,x2=2，
得x1
+x2
=-2b/3a，x1x2=c/3a，所以b=-9a/2, c=6a
，f(x)=ax
�0�6-9ax�0�5/2+6ax，若f
(1)
=5，则a...
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值
是
5,其导函数
y=f(x...
答：
5 = f(2) = 8a + 4b + 2c. ...(3)由
（1），（2），
（3）解得 a = 5/2与a < 0矛盾。所以，a > 0.则 f''(1) < 0. f'
(1) =
0
.
f(x)
在 x = 1处达到
极大值5
。5 = f(1) = a + b + c. ...(4)由（1），（2），（4）解得 a = 2,b = -...
已知函数f(x)=ax
3 +bx
2 +cx在点x 0 处取得极大值5,其导函数
y=f′(x...
答：
解：（Ⅰ）由图象可知，在（-∞，1）上f′
（x
）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0，在（2，+∞）上f′（x）＞0，故
f（x
）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减，因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x 0 =1。 （Ⅱ） ，由 得 解得 ...
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值
是
5,其导函数
y=f‘(x...
答：
解：（Ⅰ）由图象可知，在（-∝，1）上f'（x）＞0，在
（1，
2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（-∝，1
），（2，+
∝）上递增，在（1，2）上递减．因此
f（x）在x=
1
处取得极大值，
所以
x0=
1．（Ⅱ）f'
（x）=3ax2+2bx+
c，由f'（1）=0，f'（2）...
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x
。
处取得极大值5,其导函数
y=f'(x...
答：
所以极值点是1和2 所以
x0=
1或x0=2 2、f'(x)=
3ax
²
+2bx+c x
1=
1,x2=
2 x1
+x2
=-2b/3a x1x2=c/3a 所以b=-9a/2,c=6a
f(x)=ax
³-9ax²/2+6ax 若f
(1)
=5 则a=2 f
(2)
=2 则a=5/2 a>0时，x<1,x>2,f'(x)>0, 增函数 a<0,是减函数 所以...
已知函数f(x)=ax
3
+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的
图象
经过点
...
答：
f'
(x)=3ax
²+
2bx
+c
其导函数的
图象
经过点(1
.0)(2.
0),
则 方程3ax²+2bx+c=0的两根分别为1,2 1+2=-2b/(3a),b=-9a/2① 1*2=c/(3a),c=6a② 函数f(x)=ax3
+bx2+cx在点x0处取得极大值5,
即 当a>0时,
极大值为f(1
)=5,即a+b+c=5③ ①②代入③得a=2...
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x
。
处取得极大值5,其导函数
y=f'(x...
答：
观察该
导函数
，可知y=f'（x）是一元二次方程。由题
函数f（x）=ax^3+bx^2+cx在点x
。
处取得
（
极大值
5）。所以导函数y=f'（x）先增后减。又导函数y=f'（x）
的图像经过
点
（1，0），（2，0）
。所以x=1.5时f（x）有极大值。向f'（x）带入（1.5,5）（1，0）（2,0）可求得a...
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