根据我国民事诉讼法的相关规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月;有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月，还需要延长的，报请上级法院批准。适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。二审审限一般3个月，人民法院审理二审民事案件一律适用普通程序，针对判决的上诉案件，审限为3个月，有特殊情况需要延长的，由本院院长批准;针对裁定的上诉案件，审限为30天，不能延长。依照审判监督程序再审案件的审限依据适用的程序确定，按照一审程序再审的用一审普通程序的审限，按照二审程序再审的适用二审程序的审限。因此，起诉变更抚养权时间要根据当时情况所定的，一般情况下是6个月。
向法院起诉变更子女抚养权的，要多少时间依据具体情况而定，如果用普通程序审理的，审理的期限是6个月，简易程序是3个月。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十九条 审限
人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月;还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十一条 审限
人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
抚养条件是否发生不利于被抚养人的重大变化是判断抚养关系是否需要变更的重要标准。
因此要求变更抚养权可以通过收集以下证据证明:
1、如对方收入降低无法维持子女生活，可以到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况，如对方属于国家公职人员，一般其工资是可以查询确定的;
2、如因对方拖欠他人的债务，可向他人请求其出具存在债权债务关系的证明，或者通过最高人民法院网查询其是否被列为失信被执行人;;
3、向对方的邻居、朋友请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明;
4、如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况;
5、如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料。
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夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。
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