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求由曲线y=sinx与x轴所围成图形绕y轴旋转所得体积,0=<x<=180`,我想要详细解答过程
用绕x轴的方法为何解不了y轴
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推荐答案 2012-03-21
解:绕y轴旋转所得体积=∫<0,π>2π*x*sinxdx
=2π∫<0,π>x*sinxdx
=2π[(-x*cosx)│<0,π>+∫<0,π>cosxdx] (应用分部积分法)
=2π[π+(sinx)│<0,π>]
=2π(π+0)
=2π²
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y=sinx与x轴围成图形绕y轴旋转所得
旋转体的
体积
答:
y=sinx
(
0<=x<=
π)
与x轴围成图形绕y轴旋转所得
旋转体的体积 S=∫
<0,
1>π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy 设u=arcsiny属于[0,π/2],则y=sinu,dy=cosudu,S=π∫<0,π/2>[(π-u)^2-u^2]cosudu =π∫<0,π/2>(π^2-2πu)cosudu =π^2[πsinu-2usinu-2cosu]|<0...
求由
正弦
曲线y=sin x,x
∈[o,π]
,与x轴围成
的
图形
分别
绕x轴
、
y轴旋转所
...
答:
解:
绕x轴
旋转所生成的旋转体的
体积=
∫<o,π>πsin²xdx =(π/2)∫<o,π>[1-cos(2x)]dx =(π/2)*π =π²/2
;
绕y轴旋转所
生成的旋转体的体积=∫<o,π>2π
xsinx
dx =2π∫<o,π>xsinxdx =2π*π =2π²。 1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 Q...
曲线Y=sinx
及
X轴所围成
的平面
图形
分别
绕X轴与Y轴旋转
一周所形成的立体...
答:
曲线Y=sinx
及
X轴所围成
的平面图形分别
绕X轴与Y轴旋转
一周所形成的立体。 曲线Y=sinx及X轴所围成的平面图形分别绕X轴与Y轴旋转一周所形成的立体。x在0,∏/2范围... 曲线Y=sinx及X轴所围成的平面图形分别绕X轴与Y轴旋转一周所形成的立体。x在0,∏/2范围 展开 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微...
求由曲线y=sinx与x轴所围成
的
图形绕y轴
一周
所成
的
旋转
体的
体积
答:
是0到π吗
体积
=2π∫(0,π)xsinxdx =-2π∫(0,π)xdcosx =-2πxcosx|(0,π)+2π∫(0,π)cosxdx =2π²+2πsinx|(0,π)=2π²
y=sinx与x轴围成图形绕y轴旋转所得
旋转体的
体积
答:
因为反函数的话原函数必须是单射,所以说对于sin(x)而言,反函数的一般区间是[-pi/2,pi/2],所以ob这一段没问题,但是对于ab这一段而言,x属于[pi/2,pi],于是x-pi属于[-pi/2,0],满足条件,所以sin(x-pi)=-sin(x)=-y,所以x-pi=arcsin(-y)即:x=pi-arcsin(y)。
y= sinx绕y轴旋转
的
体积
怎么求?
答:
对于一个平面
曲线y=
f(x)
,绕x轴
旋转一周的旋转体体积公式为:V = ∫π[f(x)]^2dx。 对于
y=sinx绕y轴旋转
的情况,我们可以将其转化为x=siny的曲线,然后使用上述公式计算。 对于给定的解法,其思路是先计算出旋转曲面的面积,再乘以π,得到旋转体的体积。但是这种方法并不适用于所有情况,特别...
计算
曲线y=sinx与x轴围成
的平面
绕y轴旋转
的
体积
答:
体积=
2π∫(0,π)xydx =2π∫(0,π)
xsinx
dx =2π∫(0,π)xd(-cosx)=-2πxcosx \ (0,π)+2π∫(0,π)cosxdx =-2π·π·(-1)+2πsinx \(0,π)=2π²
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