数学上如何用尺规作图法作五角星?

Question

如题所述

Answer 1

1、在白纸上作一定点O，以O为圆心，以适当长度为半径，作圆O。
　　2、作一条直径AZ，再作一条与之垂直的直径XY。
　　3、作OY的中点M。
　　4、以M为圆心，MA为半径，作圆弧⌒AN和半径OX交于N。
　　5、以A为圆心，AN为半径，做圆与圆O交于B，在原O上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN
　　6、连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。

Answer 2

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A
B
C
D
利用黄金分割，在一条线段上找到两个黄金分割点，以B、C分别为圆心，以AB和CD分别为半径画圆，连接交点到B和到C并继续延长，再用尺规不停的截取等长线段。
1、作圆O.半径OA;
2、过点A作OA的垂线段AB，使AB=1/2OA；
3、连结OB.在OB上截取BC=AB.
4、以OC为半径，A为起点，在圆O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA.依次连结成一个正十边形。
5，依次间隔一点连结成正五边形，
6，连结正五边形的对角线，即得五角星。

Answer 3

以一个已知线段为边的五边形作法如下：
假设已知线段为正五边形ABCDE的CD边，那么下面只要作出顶点A的位置即可，如果作出了AC线段的长，那么顶点A很快就可以作出。从而作出整个正五边形。
下面分析AC的长度，分析可知，△ACD中，∠CAD=36゜，进一步的分析可知AC∶CD的比值等于线段黄金分割中长线段与短线段的比，其比值为（1+√5）/2，作一个线段的（1+√5）/2倍好作吧？
首先作√5倍的线段，过CD线段的D点作DM⊥CD，使DM=2CD，连接CM，则CM=√5CD。再作（1+√5）倍的线段，再作（1+√5）/2倍的线段就不用我说了吧。这样就得到了AC的长度。
得到了AC的长度后再作出A、B、E点的位置，最后就作出了一个以已知长度为边的正五边形。

Answer 4

正五角星的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以
C为圆心,已知边长
AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2)
圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和
AP.
②
平分半径ON,得OK=KN.
③以
K为圆心,KA为半径画弧与
OM交于
H,
AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使
GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
（2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB
（3）以
C为圆心，已知边长
AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N.
（4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
2、
圆内接正五边形的画法如下：
（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和
AP.
（2）平分半径ON，得OK=KN.
（3）以
K为圆心，KA为半径画弧与
OM交于
H，
AH即为正五边形的边长.
（4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形.在连接个点啊！！