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柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
如题所述
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第1个回答 2020-05-06
用均值不等式可知：
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).............(1)
1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).............(2)
1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).............(3)
（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：
1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）。
相似回答
柯西不等式的证明
1/
(2a)+1
/
(2b)+1
/
(2c)
>
=1
/
(a+b)+1
/
(b+c
)+1/(c+a...
答：
用均值
不等式
可知：1/a+1/b
=(a+b)
/(ab)≥4/(a+b)...(1)1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c)...(2)1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b)...(3)（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：1/
(2a)+1
/
(2b)+1
/
(2c)
≥1/
（b+c）+1
/（c+a）+1/
（a+b）
。
柯西不等式的证明
1/
(2a)+1
/
(2b)+1
/
(2c)
>
=1
/
(a+b)+1
/
(b+c
)+1/(c+a...
答：
用均值
不等式
可知：1/a+1/b
=(a+b)
/(ab)≥4/(a+b)...(1)1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c)...(2)1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b)...(3)（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：1/
(2a)+1
/
(2b)+1
/
(2c)
≥1/
（b+c）+1
/（c+a）+1/
（a+b）
。
高中数学
不等式
问题
答：
(0^2 + 1^2)(2^2 + 3^2)= 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.简单的
证明
方法构造一个辅助二次函数.形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有 (∑ai^2)(∑bi^2)≥ (∑ai bi)^2.令 f(x)= ∑(ai + x bi)^2 = (∑bi^2)x^2 + 2 (∑ai bi)x + (∑ai^2)则有 ...
证明1
/
2a+1
/
2b+1
/
2c
≥1/
b+c
+1/c+a +1/
a+b
a b c 都大于0~
答：
首先注意（
柯西不等式
的特例）：(b+c)(1/b+1/c)>=4 于是化简可得：1/2b+1/2c>=2/(b+c)相应地,有 1/2a+1/2b>=2/(a+b)和1/2c+1/2a>=2/(c+a)上述三式相加,即得所求
...b,c满足
a+b+c=1
,试求1\
2a+1
+ 1
\
2b
+ 1\
2c+1
的最小值是多少??_百 ...
答：
用柯西不等式证明：
((2a
+1)+(2b+1)+(2c+1)
)(1
/(2a+1)+1/
(2b+1)+1
/
(2c+1
))>
=(1
+1+1)^2 化简得 (1/
(2a+1)+1
/(2b+1)+1/(2c+1))>=9/(2a+2b+2c+3)=9/5 如果不满意的话，你可以看参考资料，在
柯西不等式的证明
中，挑一个接受的证法(向量形式或一般形式)，...
...求证1/
2a+1
/
2b+1
/
2c
>
=1
/
(b+c)+1
/(a+c)+1/
(a+b)
答：
由柯西不等式：
(a+b)(1
/a+1/b)>
=(1+1)
^2=4,所以1/
2a+1
/2b>=2/a+b,同理：1/2a+1/2c>=2/a+c,1/
2b+1
/2c>=2/c+b,三个式子相加即得证.前面由
柯西不等式证明
的也可以乘开来直接做～就是化简为a/b+b/a>=2,用算术平均大于等于几何平均～
用
柯西不等式
证a^
2+b
^
2+c
^2>
=1
/3
答：
（a^2+b^2+c^
2）(1+1+1)
>=
(a+b+c)
^
2=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3 当a=b=c=1/3时成立 就这么简单
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