证明根号6是无理数

Question

如题所述

Answer 1

用反证法，设根号6是有理数，则根号6一定可以表示为p/q（p、q互质）
√6=p/q
则6=p^2/q^2
即p^2=6q^2
所以p必然是偶数，设p=2m
则上式变为
4m^2=6q^2
即2m^2=3q^2
因为等式左边有因数2，所以右边的3q^2一定是偶数
则q必然是偶数，因为p已经是偶数，则p与q必然存在公因数2，与设定条件p、q互质矛盾
所以根号6是无理数