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    • 设A是实矩阵，证明：A转置乘A与A乘A转置的秩相同。

    如题所述

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    推荐答案   2014-12-29
    若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.
    从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解。所以r(A'A)=r(A)；同理有r(AA')=r(A')。
    且注意到r(A)=r(A')，故r(A'A)=r(A'A)。
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