某质点做简谐运动振幅为了A.周期为T.则质点在T/6时间内的最大路程A.1.5ABAC.0.5AD？

Question

如题所述

Answer 1

B选项正确（即最大路程等于振幅A）。
分析：对于做简谐运动的质点，它在平衡位置O处的速度最大。要使质点在T/6时间内通过的路程最大，必然是从一点a沿相同方向经过平衡位置达到对称的另一点b（没有过最大位移处 ，a、b是以平衡位置O为对称中心）。
这个最大路程 L大=2* aO （aO=Ob）
假如质点是从平衡位置开始计时，那么其振动方程可表示为 X=A*sin（2π t / T），质点速度 V=dX/dt ，从平衡位置O直接运动到b（或者是a）的时间就是 T/12 ，得
L大=2*∫ V dt ，t的积分区间从0到 T/12 。
L大=2*∫Vdt=2*A*sin（2πt /T）
把t的积分区间代入上式，得 L大=A 。