高中数学

Question

f（x）=logm（ax2+bx+c） (a≠0)
若f（x）值域为R，则a>0，且△≥0.这是为什么啊？解释下！谢了啊

Answer 1

因为y=loga x 值域为R
即当x取遍所有的正数时，y才能取遍所有的实数
若f（x）值域为R，
则 ax2+bx+c必须取遍所有的正数，
即 二次函数u=ax2+bx+c中u取遍所有的正数,一个都不能少
所以二次函数u=ax2+bx+c图像顶点不能位于x轴上方
图像顶点必须在x轴上或在x轴下方
所以 a>0，且△≥0

Answer 2

值域为R说明ax2+bx+c可以取到所有大于等于0的数，只有这样才存在x使ax2+bx+c无限接近于0，这样f（x）才能取到负（m>1）或者正（m<1）无穷。。。ax2+bx+c=0有解，而且大多大于0，不就是给出的条件么？

Answer 3

f（x）值域为R
值域是R也就是真数可以取到所有大于0的数
真数是二次函数
所以只要保证函数值可以取到所有大于0得数
开口向上 与x轴有交点
也就是
a>0 判别式△≥0

Answer 4

f(x)值域R那么ax2+bx+c的值域必须为0-正无穷，对于抛物线而言 为了能取到0-正无穷的所有数，必须开口向上，而且与x轴至少一个交点。

Answer 5

若f（x）值域为R
就要去对数函数的真数可以取遍所有正实数。
a>0开口向上，说明真数范围是大于某个数的
△≥0与x轴有交点，真数取值范围是包括了（0，正无穷）