设sinx^2+1为f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx？

Question

如题所述

Answer 1

设u=1-x^2

则du=-2xdx

原式=-1/2·∫f(u)du

=-1/2·sin(u^2)+C

=-1/2·sin[(1-x^2)^2]+C

扩展资料

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

合工大慕课太变态

我是画图估算的

你看看，选A

原式=∫2x^2*cos(x^2)

Answer 3

设u=1-x^2
则du=-2xdx
原式=-1/2·∫f(u)du
=-1/2·sin(u^2)+C
=-1/2·sin[(1-x^2)^2]+C追问

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