为什么一个数各位数之和能被3整除的话这个数就能被3整除？

我想上过小学的人都知道这个规律,但是我不知道他的原理是什么,也就是怎么推算出来的。这个结论谁能告诉我一下它的原理,也就是推算过程,谢谢

推荐答案 2012-03-16

前提条件：（1） 9能被3整除
（2）几个数如果都能被3整除，它的和就能被3整除。（如：（3+6+9）÷3 （9+99+999）÷3 等）
（3）如123 个位上是3 ；十位上2表示20，拿出2后是18，显然18能被3整除，余下2；百位上1表示100，拿出1后是99，显然99能被3整除，剩下1；余下的数共（1+2+3）（分别是个位、十位、百位数的和）=6 （注意：十位及以后，见几拿几，拿走后余下的数一定能被3整除）
6能被3整除，因此123就能被3整除。

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为什么判断一个数是不是三的倍数只要看个位数位相加的和能不能除以三...答：因为能被3整除的数的特征是，这个数必须是3的倍数，这样的数才能被3整除。如: 1107÷3 1+1+0+7=9 9÷3=3 所以1107÷3，1107能被3整除。所以，不管这个数多大，符合上述判断规律，就能知道这个数能不能被3整除了。

为什么一个数字每一位加起来的结果能被三整除,这个数答：前边的都是以3的倍数形式出现的,所以只要后边的所有数字之和能被3整除,这个数就能被3整除.

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怎样判断一个数能被3或3整除?答：是3的倍数），那么这个数也能被3整除（是3的倍数）。如3288，因为3+2+8+8＝21，21能被3整除（是3的倍数），所以3288这个数就能被3整除（是3的倍数）。又如785，7+8+5＝20，20不是3的倍数，所以785这个数也不是3的倍数。同样，一个数各位数字之和是9的倍数，这个数也是9的倍数。

证明:一个三位的整数,各位数字之和能被3整除,这个数就能被3整除.答：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，则这个三位数是100z+10y+x，∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，∴这个数就能被3整除．

求证:若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是...答：...+a2*10²+a1*10+a0 =(an+...+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+...a2*99+a1*9 因为10^n-1=9...9 （共n个9）：是3的倍数所以：只要an+...+a2+a1+a0是3的倍数，这个数就能被3整除 所以，整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。得证 ...

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