解;正六边形的中心角n=360°/6=60°。六条边和六条半径把正六边形分成六个全等的等腰三角形。每个三角形被边心距分成两个全等的直角三角形。若边心距为r6=1cm,有cosn/2=r6/R,则R=r6/cos30°=2倍根3/3. (cm), a/2=r6tan30°=根3/3。a=2倍根3/3.(cm)。 周长=6a=4倍根3. (cm) 因为每一个等腰三角形的面积=1/2ar6=1/2×2倍根3/3×1=根3/3、所以,正六边形面积s=6×根3/3=2倍根3(cm²)。
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