求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)

推荐答案 2014-10-02

证明见解析.

试题分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE=DF．
证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．

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证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”。答：已知：AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE=DF。证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是中线，∴D是BC中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴ΔDBE≌ΔDCF(AAS)，∴DE=DF。

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