已知函数f(x)=-x+log以2为底(1-x)/(x+2)的对数.判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用单调性定义证明

如题所述

推荐答案 2007-11-11

定义域为 -2<x<1 取 -2<x1<x2<1
f(x1)=-x1+log[(1-x1)/(x1+2)]
f(x2)=-x2+log[(1-x2)/(x2+2)]
f(x1)-f(x2)
=-x1+log[(1-x1)/(x1+2)]-{-x2+log[(1-x2)/(x2+2)]}
=x2-x1+log{[(1-x1)(x2+2)]/[(x1+2)(1-x2)]}
因为 x2>x1 所以 1-x1>1-x2 x2+2>x1+2
所以 [(1-x1)(x2+2)]/[(x1+2)(1-x2)]>1
f(x1)-f(x2)>0 函数f(x)在定义域上单调递减

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