请教 最小公倍数

Question

188 甲、乙两数的比是5∶3，它们的最大公因数与最小公倍数的和是240，求甲、乙两数。

189 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。

190 a、b两数的最大公因数是19，最小公倍数是266。求证：这两个数的和或者能被9整除，或者能被15整除。

191 两个不同自然数的和是60，它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60，满足条件的自然数共有多少组？

Answer 1

设 公因数为a 公倍数为b 俩数分别为 x y
则 解为
188.
： x/y=5/3
因为a 是最小公因数 所以有 5a=x 3a=y
又有 b=x*y/a， a+b=240
所以得 a=15, b=225 x=75 y=45

189.
x*y=a*b=3240
(x-y)的平方=x平方+y平方-2xy
x平方+y平方=9396
(x+y)的平方=x平方+y平方+2xy=15876
所以 x+y= 126

190.
公倍数/公因数=14，14的质因数为1、2、7、14，故两数分别为2和7的倍数或1和14的倍数，2+7=9,1+14=15，二数和为9的倍数或15的倍数
191.
（1,59） （2,58） （3,57） （4,56） （5,55）（6,54） （10,50） （12,48）
（15,45） （20,40） （30,30）
共11个

Answer 2

188、75:45；
189、126；
190、266/19=14，14的质因数为1、2、7、14，故两数分别为2和7的倍数或1和14的倍数，2+7=9,1+14=15，二数和为9的倍数或15的倍数
191、9组，

Answer 3

Answer 4

Answer 5

什么是最小公倍数