如图这个极坐标是如何转化为直角坐标的求详细过程谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

极坐标下的区域的边界线(点)有四条，
r=0对应原点(0，0)
r=secθ即rcosθ=1，对应x=1
θ=0对应x轴正半轴
θ=π/4对应射线y=x(x≥0)
所以，D是由x轴正半轴，y=x(x≥0)，和x=1围成的三角形区域。
∫∫[D]r²sinθ·√(1-r²cos²θ+r²sin²θ)·drdθ
=∫∫[D]y·√(1-x²+y²)·rdrdθ
=∫∫[D]y·√(1-x²+y²)·dxdy
=∫[0~1]dx∫[0~x]y·√(1-x²+y²)·dy