请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小？什么是同阶非等价无穷小？

Question

请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小？什么是同阶非等价无穷小？

Answer 1

当lim A=0时：

如果lim B/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。

如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。

如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。

含义：

无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

Answer 2

当lim A=0时：

如果lim B/A =0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。

如果lim B/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。

如果lim B/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。

即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

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Answer 3

当lim A=0时，
如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A);
如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；
如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数)，就说B是A的同阶非等价无穷小．本回答被提问者采纳

Answer 4

当x趋向于无穷或某个值时，（1）A(x)/B(x)＝0 则A（x）是B（x）的高阶无穷小，B（x）就是A（x）的低阶无穷小；（2）A(x)/B(x)＝非零非1的数，A（x）是B（x）同阶非等价无穷小。

Answer 5

例：设X是无穷小，X的平方就是X的高阶无穷小。X乘以不为0的常数就是同阶无穷小。