八年级下册数学问题（基训）

Question

1.如图，三角形ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE
（1）求证：DA⊥AE
（2）试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论

Answer 1

1
∠BAC=2∠BAD ∠BAF=2∠BAE
∠BAC+ ∠BAF=2(∠BAD +∠BAE)=2∠DAE
∠DAE=90
所以DA⊥AE
2
AB=AC
所以∠C=∠CBA,∠C+∠CBA=∠BAF
∠C=∠EAF
BC平行于AE
因为DA⊥AE，BE⊥AE
DA平行于BE
BDAE为矩形
所以AB与DE相等

Answer 2

1）∠CAD=∠DAB,∠BAE=∠FAE,∠CAF=180°，所以∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BEA,内错角相等，DA平行BE 又因为BE⊥AE
所以 DA⊥AE
2）长方形对角线相等，性质

Answer 3

1
∠BAC=2∠BAD ∠BAF=2∠BAE
∠BAC+ ∠BAF=2(∠BAD +∠BAE)=2∠DAE
∠DAE=90
所以DA⊥AE
2
AB=AC
所以∠C=∠CBA,∠C+∠CBA=∠BAF
∠C=∠EAF
BC平行于AE
因为DA⊥AE，BE⊥AE
DA平行于BE
BDAE为矩形
所以AB与DE相等

Answer 4

1因为∠CAF为平角=180° AD平分∠CAB AE平分∠BAF 所∠DAB加∠BAE=∠CAB加∠EAF=90°所以∠DAE=90°所以DA⊥AE成立
2 由1和已知得 ∵AB=AC AD为∠CAB的角平分线 ∴△ABC为等腰△ AD为BC边上的高 ∴AD⊥BC
有三个角是直角 可以证明四边形ADBE为矩形 ∴对角线AB=DE成立

Answer 5

1、用角平分线定义和平角定义就得到第一问。
2、证明四边形ADBE是矩形。因为AB=AC，AD是∠BAC的平分线，所以AD⊥BC，又因为DA⊥AE、BE⊥AE，所以是矩形，所以对角线AB、DE相等。