急急急急急急 为什么在解答圆锥曲线与直线时，有时候设直线方程y=kx+b，有时候设x=ay+b，解答会比较简单

Question

我想知道为什么，请你们帮我分析下什么时候设哪个直线方程能简单解答这类题目（答案满意保证追加100，高考在即了）

Answer 1

一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过x轴上定点设成y=y=kx+b；
另外 还要结合问题看用y1,y2方便，还是用x1,x2方便；
设成x=ay+b，可以避免漏掉无斜率的情况

【举例】：椭圆C的方程为：X²/2+Y²=1. 若过D（2,0）点的直线L与C交于不同的两点E，F（E在D与F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为原点）。
解：L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得：
（ty+2)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+4ty+2=0
Δ=8t^2-16>0==>t^2>2
E(X1,Y1),F(x2,y2)
y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)
y1y2=2/(t^2+2) (2)
(1)^2/(2):
y1/y2+y2/y1+2
=8t^2/(t^2+2)
=(8t^2+16-16)/(t^2+2)
=8-16/(t^2+2)
(t^2+2)>4==>0<16/(t^2+2)<4
4<8-16/(t^2+2)<8
∴ 4<y1/y2+y2/y1+2<8
y1/y2=u
4<u+1/u+2<8
u+1/u+2<8==>u^2-6u+1<0
==> 3-2√2< u<3+2√2
4<u+1/u+2==>u^2-2u+1>0成立
E在D与F之间
∴3-2√2< u<1
S△ODE/S△ODF
=(1/2|OD||y1|)/(1/2|OD||y2|)
=|y1/y2|=u
∴△ODE与△ODF面积之比
的取值范围是（3-2√2，1）
本题消去x更方便,利于计算表示
面积的比值追问

你第一句打错还是什么的，不明白

追答

一般情况下，直线过x轴上定点，设成x=ay+b，直线过y轴上定点设成y=kx+b；

追问

如果定点在象限上呢，这有没有规定的的

追答

定点在象限内，没有，一般设点斜式

追问

设成x=ay+b，是不是会漏掉斜率为0的情况

追答

是不是会漏掉斜率为0的情况
你说的是x轴，基本上x轴是不符合题意的

Answer 2

求解直线时，由于直线有两种特殊形式：
水平线y=c或垂直线x=c
如果答案中有x=c的解，设成斜截式y=kx+b时，就会漏掉这个解；而此时设成x=ay+b则可以避免这种情况
同样，如果答案中有y=c的解，设x=ay+b时，就会漏掉这个解；而此时设成y=ax+b则可以避免这种情况.
当然，我们也可以事先看一下x=c或y=c是否为解，然后再设另一个解为y=kx+b即可。追问

那么在联立直线与圆锥曲线方程求解时，什么时候用哪个直线方程会简便些
我上次见到几题圆锥曲线都用x=ay+b来解会简便些，但不知道其奥妙之处

追答

这个要看具体例子，最好事先代入看一下x=c是否为其中的解，比如求切线之类的，通常可以从曲线直接看出来。

追问

如果是求直线与圆锥曲线的交点呢

Answer 3

刚刚在空间里看到，抱歉！
首先，这两者都是圆锥曲线中直线常见的假设形式，本质一样，只是它们的斜率互为倒数。
至于形式上的选择，问题的关键在于：是否需要讨论而定
如果，直线在变化的过程中，可能与x轴垂直，但一定不与x轴平行的，就设x=ay+b
反之，直线在变化的过程中，可能与x轴平行，但一定不与x轴垂直的，就设y=kx+b
当然，不绝对。一切以具体情况来定。
2楼上的回答很有道理，1楼回答的并不是真正的因素，请体会。