分式的最简公分母怎么找？

Question

尤其是分母有加减乘除号的。有平方立方之类的。请问应该怎么找？

Answer 1

◆方法:其实这与小学时做异分母分数相加减时一样,首先要找分母的最小公倍数.
而对于分式来说,找分母的最小公倍数,同样的道理,首先要明白分母有哪些因式,这就需要明白各因式中的分母有哪些因式,求分母的最简公分母,类似于分数加减时求分母的最小公倍数.
例题1: 1/(x+2) +3/(x²-4)-4/(x²-2x),试求本题的最简公分母。
分析：本题属于异分母分式的加减法，首先需要先“通分”，把各分式变为同分母。首先要把各个分母进行因式分解，找出各自分母中所含的因式，然后再求最简公分母。
X+2无法再分解；
x²-4=(x+2)(x-2),即x²-4含有因式(x+2)和(x-2);
x²-2x=x(x-2),即x²-2x含有因式x和(x-2).
故本题中分式的最简公分母为:x(x+2)(x-2)
例题2: 3/(x²-2x)+1/(x²-4x+4)+5/(x²+2x),试求最简公分母。
分析：同理,先把每个分式的分母分解因式，找出各自分母中所含有因式,再求最简公分母.
x²-2x=x(x-2),即x²-2x中含有x和(x-2)两个因式；
x²-4x+4=(x-2)²,即x²-4x+4含有两个因式(x-2);
x²+2x=x(x+2),即x²+2x中含有因式x和(x+2)。
所以，本题中的最简公分母为x(x+2)(x-2)².
【总结:求几个分式的最简公分母时,首先要把分式中各个分母进行分解因式,最简公分母为:各分母因式中"不同的因式与次数最高的相同因式的积".注意观察例题1和2即可明白.】

Answer 2

Answer 3

很简单啊，对照每一个分母中的因式，出现了多次的，就找最高次幂。只出现一次的，就连同次数一次写下，最后全部乘在一起就是最简公分母，当然，别忘记了系数

Answer 4

根据唯一分解定理，可以把所有的分母写成标准形式p1^n1p2^n2……pk^nk
对每个pi(1<=i<=k),取所有分母的最高次数，这样得到的就是分母的最小公倍数，即公分母。

Answer 5

简单点说
把各个分母都分解因式
各个系数的最小公倍数，就是公分母的系数
各个因式相乘（相同的因式取最高次幂）的结果，就是最简公分母