高三数学题

Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) (m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数。
（1）求函数f(x)的解析式
（2）讨论函数ψ(x)=a*√f(x)-b/xf(x)的奇偶性
怎么做啊。。！！大家帮帮忙啊~~！！帮忙写一下啊~~~！！谢谢啦~！！

Answer 1

1、为偶函数，则m²-2m-3为偶数，
在区间（0，正无穷）上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1<m<3，
m∈Z，m=0或1或2
只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x^(-4)
2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,
a=0且b≠0时F(x)=bx^3，为奇函数
b=0且a≠0时F(x)=ax^(-2),为偶函数
当a,b都不为零时，F(x)既不是奇函数又不是偶函数
当a,b都为零时，F(x)既是奇函数又是偶函数追问

谢谢！！不过我写的不清楚，第二问应该是ψ(x)=【a*【√f(x)】】-【b/xf(x)】~大概思路是一样的吧？？

追答

对，方法是一样的，我换了个字母，你的那个不好打

Answer 2

x>0递减则指数小于0
m^2-m-3<0
(1-√13)/2<m<(1+√13)/2
m≥2
所以只有n=2

奇函数则指数是奇数
n=2时符合
所以f(x)=x^(-1)=1/x

奇函数
x>0递减则x<0也是递减
-2011<-2
所以f(-2011)>f(-2)