数列有界性判断的问题

Question

如图示

Answer 1

解:由 n-->∞l时,
lim(an-an-1)=0
得liman-liman-1=0
即liman=liman-1
又 n-1-->∞时
liman-1≠0
有 liman/liman-1=1
即 lim(an/an-1)=1=lim1
有 an/an-1=1
该数列为常数列.
常数列必为有界数列,
∴该数列为有界数列.

Answer 2

证明思路是先说明序列从某一项N以后都被束缚在极限值的某个邻域里,前面N-1项再怎么大也是有限的,必然有界,于是序列有界就得到证明了.至于极限值的这个

Answer 3

不行，比如说调和级数的部分和
a_n = 1+1/2+1/3+...+1/n本回答被提问者采纳