N阶行列式的证明

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阶行列式的证明：主对角线上全是和cosa有关的式子，与主对角线平行的两条线上的元素均是1，行列式的值为cos(na)，如何证明？

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第1个回答 2015-09-23

按最后一行展开，建立三项递推关系即可本回答被提问者采纳

相似回答

如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素...答：以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...

设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零,证明该行列式为零.求详细...答：证明：因为n阶行列式一共有n*n=n^2个元素。若n^2个元素中有n^2-n个以上的过元素为零，即该n阶行列式不为零的元素个数小于n个，最多为(n-1)个。即该n阶行列式有一整行的元素都为零。(每行都有一个不为零的元素，则至少有n个元素不为零)所以该n阶行列式的值等于零。

线代n阶行列式证明题?求过程!!!答：1楼已经给出了做法，你同学的做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1)，由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D。这个定理在《高等代数》中有，但是在《线性代数》中已经不作要求了，教材上也没有。要得到递推公式，也可以这样来...

怎样证明n阶行列式等于0?答：可以归纳证明，先考虑D中第1列。若第1列中元素都是0，则行列式等于0。否则，将一个非零元交换到左上角，用它将第1列中其余元素化为0。至此，D的第1行与第1列就不用动了。（相当于行列式降了一阶）用同样的方法处理第2列。如此下去，行列式可化为一个上三角行列式。举例：n阶行列式化三角式D...

证明行列式的值为零答：假设每一行中至少有一个不为0，则行列式中至少有n个不为0的元素，此时行列式中的元素最多有n平方减n个元素为0.所以若一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个，则至少有一行元素全为0，所以此行列式的值为0

证明:若n阶行列式D中等于0的元素的个数多于n2-n,则D=0.答：【答案】：证明：因为，D共有，n2个元素，又，D中等于零的元素的个数多于n2-n，所以，D中不等于零的元素的个数少于n2-(n2-n)=n．根据行列式的定义，行列式的每一项为不同行不同列的n个元素的积，所以，D的每一项中至少有一个因子为零，因此，D=0．

证明:n阶行列式等于零的充分必要条件是行列式中存在一行是其余各行的...答：n阶行列式|A|=0，说明A的秩小于n，也就是A的各行是线性相关的向量组，从而至少有一行是其余向量的线性组合。“必有一行是其余各行的线性组合”能推出“行列式为0”；但“行列式为0”不能推出“必有一行是其余各行的线性组合”。所以是“必有一行...”是“行列式为0”的必要条件。通过初等行变换...

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