（1），先展开x>=0的解析式：1/x-2,0<x<=1,-1/x,x>1;
则x<0的解析式为：1/x+2,-1<=x<0,-1/x,x<-1;
2)图像，如图
3）0<a<b,f（a)=f(b),观察图像即有1/a-2=-1/b;a<1<b;
(a+b)/ab=2,ab=(a+b)/2>=1；即ab∈﹙1，﹢∞﹚
4）[f(x)+1/2]^2+(c-1/4)=0,
所以c>1/4时无解，
c=1/4时，f(x)=-1/2，有3解；
c<1/4时，f(x)=-1/2±√(1/4-c),
此时又有几种情况：
分别讨论f(x)=-1/2+√(1/4-c)①,和f(x)=-1/2-√(1/4-c)②,的解的情况再加以组合。
f(x)=-1/2+√(1/4-c)∈[﹣1／2,＋∞)①,
f(x)=-1/2+√(1/4-c)>1时，1解，此时c<-2,
f(x)=-1/2+√(1/4-c)=1时，2解，此时c=-2,
f(x)=-1/2+√(1/4-c) ∈﹙﹣1／2,0﹚∪﹙0,1﹚时，3解，此时c∈﹙-2，0﹚∪﹙0，1/4﹚
f(x)=0,1解，此时c=0；
f(x)=-1/2-√(1/4-c)②
f(x)=-1/2-√(1/4-c)∈﹙﹣∞，﹣1/2]
f(x)=-1/2-√(1/4-c)<-1时，1解，此时c<0,
f(x)=-1/2-√(1/4-c)=-1时，2解，此时c=0,
f(x)=-1/2-√(1/4-c) ∈﹙﹣1,-1／2﹚时，3解，此时c∈﹙0，1/4﹚；
所以组合①②得到解的情况：c<-2,2解；。
所以综合得到方程有：
2解，c<-2；
3解，c=-2；
4解，-2<c<0；
3解，c=0；
6解，0<c<1/4；
3解，c=1/4；
无解，c>1/4 。
f(x)=-f(-x)=-|1+1/x|+1 x<0
2)取几个特别的点用曲线连一下就行了，(1,-1)(2,-1/2)等等注意整个图像要在于原点对称，因为是奇函数
3)f(a)=f(b)
|1-1/a|=|1-1/b|
因为b>a
所以1-1/a=1/b-1
1/a+1/b=2
2ab=a+b>=2√ab
得到√ab-1>=0 ab>=1
4)f^2(x)+f(x)+c=0
对于这个问题，首先求出f(x)的值域
x>0时.f(x)=|1-1/x|-1>-1且不为0
x<0时f(x)=1-|1+1/x|<1且不为0
又f(0)=0可见值域为R,但f(x)值在(-1,1)之间时，对应x值会有2个
讨论函数设f(x)=y
y^2+y+c=0
当c>1/4时无解
c=1/4时y=-1/2在(-1,1)区间内,有两解
0<c<1/4时，两根均为负根c对称轴为-1/2，所以两根均在(-1,0)之间，这时f(x)有两解,对应的x的值有4个
当c=0时f(x)=0或-1,均只有一解
c<0时两根一正一负，因为关于x=-1/2对称，所以负根<-1,f(x)=负根时有一个解，
当另一正根在(0,1)也就是c=-2时，有两解，综上得到
-2<c<0时有3解
当c<=-2时，y的两根在(-1,1)之外，所以只有两解
提供了大体思路，答案还是听老师的吧
奇函数的性质 f(-x)=-f(x)
当X<0时，-x>0
f(x)=-f(-x)=1-|1-1/-x| (x<0)
(2)
图像问题简单的找出几个点 还有函数图像变化趋势就行了 这里画图不方便 给你简单找一下
奇函数只需要研究一半就可以了
图像经过(0,0) (1/2,0) (1,-1)
而x在大于0小于1时，将绝对值去掉得到f(x)=1/x-2 这个是递减的函数 而且当x趋近0时 函数值趋近正无穷大
当x大于1时，去掉绝对值得到f(x)=-1/x 这个是递增的函数，而且当x趋近正无穷大时，函数趋近于0
好了这样就可以画好x>0是的函数图象，然后根据奇函数的性质就可以获得负半轴的图像。
(3)
我们根据第二题得到的图像可以看出
0<a<b,那么a应该大于1/2小于1，b大于1
f(a)=1/a-2 f(b)=-1/b ,这两者相等 等式化简后可以得到a=b/(2b-1)
ab=b^2/(2b-1) 这个函数是一个单调增函数 当b等于1时去的最小值1
所以ab的取值范围是(1,+∞)
(通过图像我们也可以看出当a趋近于1/2时 b趋近于无穷大 所以ab是要趋近于无穷大的)
(4)
我们首先将f(x)看做是x 这样这个就是一个一元二次方程 一元二次方程有解 自然可求得
c<=1/4
通过第二问图像我们可以看出 函数的值域是整个实数集，也就是说只要方程有解 必然能找到x
而当这个一元二次方程的解落在(-1,0) (0,1) 这个区间的时候 有三个x可以对应同一个f(x)
当c<=1/4时 一元二次方程的两个解为±√(1/4-c) -1/2
其中-√(1/4-c) -1/2 这个值是小于等于-1的，所以只能对应一个x解
而√(1/4-c) -1/2 这个值是大于等于0的 ，当c等于-2时取得值1
所以 综合上述情况可以有
当c>1/4时 方程没有解
当c=1/4时 方程有三个解
当0<c<1/4时 方程有六个解
当c=0时 方程有两个解(c=0时，需要f(x)取得-1和0 两个值 所以能取得两个这样的x)
当-2<c<0 时 方程有四个解
当c<=-2时 方程有两个解
**********************************
希望对你有所帮助 如果有什么不明白可以继续问追问
其中-√(1/4-c) -1/2 这个值是小于等于-1的，所以只能对应一个x解
c取1/4的时候不就等于-1/2吗？
我的表达有点问题 不好意思了
其中-√(1/4-c) -1/2 这个值是小于等于-1的，所以只能对应一个x解
而√(1/4-c) -1/2 这个值是大于等于0的 ，当c等于-2时取得值1
这两句是当c<=0的时候 不知道怎么得 没写完整
当0<c<=1/4时，-√(1/4-c) -1/2 是介于-1 和-1/2之间的
√(1/4-c) -1/2 介于 -1/2和0之间的
没表达完整
还有最后个问题：
当c=0时 方程有两个解(c=0时，需要f(x)取得-1和0 两个值 所以能取得两个这样的x)
f(x)=0 有三解 f(x)=-1有两解
加起来不就有五解了吗？
1.
当x<0时，f(x)=|1-1/x|=|(x-1)/x|=(x-1)/x 因为x<0 x-1<0所以(x-1)/x >0
2.
x<0的图象为1-1/x,你可以由-1/x再向上平移一个单位得到，取x<0的部分得到。
现在我们再看x=0时，y=0也就是原点
当x>0时f(x)=|1-1/x|=|(x-1)/x|=(x-1)/x 当x>1取正，当0<x<1时为-(x-1)/x=1/x-1
我们把这三段函数加上原点合在一起就可以画出它的图象了。
我没有图象软件，是用手画的，你看下
3.0<a<b时，f(a)=f(b).由图像我们知道它在正轴上是先增加后减少的函数，要使在两点上相等我们需要一个a<1,另外的b>1
代入两上不同的式子有
f(a)=(a-1)/a
f(b)=1/b-1
令其相等有1-1/a=1/b-1 1/b+1/a=2 (a+b)/ab=2
再由不等式a+b>2√ab有2ab=a+b>2√ab ab>√ab ab>1
4.研究方程y²+y+c=0解的个数。
这种题目需要联系图像研究。由图像我们知道，它的值域是R，定义域也是R。
但是当y>0时对应的X只有一个根，当y=0时，也只有一个根。
当y<0时就不样了，它有两个根了。
所以，我们看y²+y+c=0首先它是一个开口向上的一元二次方程，如果Δ<0时它就无解，Δ=1-4c;
所以如果1-4c<0即c>1/4时它无解
如果Δ=0 即c=1/4 它的解为 y=-1/2 它是一个负数，说明X有两个不样的根
如果Δ>0即c<1/4时，它有两个不样的根y.那么我们还需要看y是否<0 or >0
y的根为:[-1±√(1-4c)]/2 现在需要再对分式的分子研究看大于还是小于0 如果取负根明显的y是负数，它有两个不等的根。
取正根即 -1+√(1-4c)它是为正还是负呢？我们看1-4c>1还是<1就可以了
如果c<0 1-4c>1为正值 如果c>0 1-4c<1 为负值
好了，我们可以这样得到结论了：
c>1/4时，无解
c=1/4时，有两个不等的根。
0<c<1/4时，有两个不等的根，
c<0时，有一个根
