如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A到B的最短线路有（ ）条．A．24B．

Question

如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），则从A到B的最短线路有（　　）条．A．24B．60C．84D．120

Answer 1

解答：解：要使从A到B的线路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右4次；
我们分为以下两类：一类是由点A经过矩形AC到达C点，然后再由点C经过矩形CB到达点B；
另一类是由点A出发经过矩形AD到达D点，然后再由点经过矩形DB到达点B．
易知这两类的方法是一样的，只求第一类的走法．
由点A到达点C，需要向右走横边两次，竖边3次，因此走法有

C

25

种；由点C到达点B，需要向右走横边2次，竖边2次，因此走法有

C

24

种．
由乘法原理可知：要使从A经过点C到B的线路最短则方法共有

C

25

C

24

=60种．
同理要使从A经过点D到B的线路最短则方法也有60种．
由于走A-D-C-B的共有18×2=36种，
根据分类加法原理可得：要使从A到B的线路最短，其方法共有60+60-36=84．
故选D．