数学是一门需要开动脑筋的学科，其中涉及到大量的解题技巧和公理、定理、公式，在学习中往往需要综合运用各种定理、公式和解题技巧，才能顺利得到答案。
尤其是从小学毕业，进入初中阶段学习了代数知识和几何证明之后，数学变得更加抽象，远不如小学阶段那么具体。一道题目往往需要各种定理做支撑，再辅助以合适的技巧才可以。
另外教师在教学中也不断强调说，中、高考会强调通性通法、弱化特殊技巧，这无疑加深了不少学生和家长的困惑：
学习数学到底是应该重视数学基础的学习，还是解题技巧的学习？
按照数学的思维，我们先说明一下什么是数学基础，什么是数学技巧。
在本文中，数学基础包含对数学概念、定义、定理、公式的理解，也包含熟练掌握常见的数学运算和对常见问题一般性解法的了解。
数学技巧指对于满足一些特殊条件的题目可以采用快速的解题方法，甚至可以避开一般性的讨论、运算，可以直接得到答案的方法。
实际上这个问题的答案并不是非黑即白，而是要辩证的看待。只有认识清楚了，在中学阶段，甚至更长远的学习过程中才不至于迷失，也才能长久保持对数学的兴趣和学习力。所以我们从以下几点来说说。
一.算数更注重技巧，代数更注重理论
我们经常说中国古代的数学更侧重算数，主要是从一些实际问题中抽离出一个题目。比如《孙子算经》等古典著作，里面都是记载了大量具体的问题，并针对问题给出实际的解决办法。比如我们熟知的“鸡兔同笼”问题。这些问题的解决，主要是以来古代数学家的勤思苦想，加上经验性的总结得到的。
中国人历来务实，比起系统的总结理论，更喜欢解决实际问题，所以缺乏对一般性的抽象。而古代的西方数学家更喜欢抽象化、系统化的知识，所以《几何原本》可以从5个公理,5个公设出发，衍生出整个欧式几何的理论大厦。
再比如我们常说的勾股定理，经验性总结是“勾三股四弦五”，只记住这句话的人未必能意识到5,12,13也是一组勾股数。如果一般性的归纳为“a平方加b平方等于c平方”，则可以找出很多组勾股数，因为后者指出了勾股定理的普遍规律。
我们从小学就开始学习数学，学习数字的四则运算，从特殊数字中找出规律，重点是培养我们的数学意识，实际上小学阶段的数学更加偏重于算数，算数可以认为是数学这个学科的早期形式，这时候如果能让学生掌握一些特殊的技巧是有好处的，不仅可以认识到数学的奇妙之处，极大地激发学习兴趣，而且也能锻炼思维能力。
但是在进入初中之后，学习了代数知识，此时对数学理论的学习就上升为了更高的高度，原因之一就是代数比起算数更反映数量关系的本质。
二.数学基础与技巧往往是相互渗透，并非泾渭分明
虽然说基础与技巧有所区别，但是并非非此即彼，泾渭分明。而是在一定的时期和学习阶段中相互渗透。一种新颖的解题方法，一开始可能是为了解决某一个问题而被发明出来，但是随着学习深入，这种方法会被反复应用在其他类型的问题中。当一种技巧被广泛应用，并且成为多数人的共识时，也就成了这部分内容的基础。
比如在高一刚刚开始学习函数的三要素（定义域、值域、对应法则）的时候，换元法作为一种技巧被用来求某些函数的对应法则。但是在整个高中阶段，换元法会广泛应用在多种知识、多种题型中，因此就成了高中生所必须熟悉的数学基础之一。
哲学讲一般性寓于特殊性当中，一些特殊的技巧实际上也反映了数学对象某些本质性的内容。一种技巧如果用处广，并且被熟练使用后，也就内化成一个人数学基础的一部分。
但是，这些年中高考的要求是突出数学主体板块和思想主线，有些技巧因为适用面太窄，使用的题型太过于死板，所以就明显不适合考试的要求了。
还有一些是二级结论，也就是没有在教材中明确出现，但是为了解题方便总结出来的一些推论、结论，能记住会运用当然很好，但是能理解推导的过程更有价值。因为二级结论在解答题中不能直接使用，但是推导过程具有一般性，可以成为通解通法的一部分。
三.只有牢牢掌握了数学基础，才有可能提升技巧
既然说数学基础与解题技巧并没有严格的界限，那么是不是两者的地位就是一样的，学习的时候也不需要管什么是基础，什么是技巧了？
实际上并不是的。技巧的提升一定是依赖于对基础的掌握和熟练才可以的。我们举一个例子来说明：
在小学一、二年级的时候差不多就该学习乘法了。前些年经常见到微信朋友圈有这种帖子《妈妈们赶紧珍藏，以后再也不怕宝宝不会做乘法了》，文章往往阅读量和收藏量都很巨大。里面介绍了诸如：计算一个两位数的平方，只需要记住口诀“本数加其尾,乘头居首位,为求平方积,再加尾乘尾.”这种口诀非常多，数不胜数。
如果这个孩子连乘法的含义和九九乘法表都没记住，这些口诀有什么意义的？如果能熟练的记住乘法表，会运算乘法，这些口诀的用处似乎又不大。这种对于普通孩子来说价值并不大。
俗话说熟能生巧。不明白基本原理，生搬硬套技巧只能适得其反。如果多注重基础知识的积累和日常训练，时间久了，自然可以从通性通法中体会出不一样的解题思路，从而形成更便捷的做题方法。
我们做数学老师的经常会做一些解题研究，专题研究，进而希望能找出一些具有普遍指导意义的解题方法和技巧。一旦找出来，确实会对解题有帮助。但是这种总结，是建立在对常规内容的全面了解和深入研究才可能产生的。并且在授课中，也会尽可能给学生阐明其中的原理。
总结一句话：不重视基础而去追求技巧，就是无源之水无本之木，走不远用处也不大。
四.在中学阶段如何处理基础与技巧的关系
这一部分还是要针对中学生，尤其是高中生的实际学习给点建议。如何摆正复习基础与掌握技巧两者的关系，更好的为学习服务，避免误入歧途。
按照高中数学150分满分来划分，我给不同水平的学生一点建议：
成绩在40分-80分的，属于基础特别差的。这个时候要特别注重对基础知识的理解和练习，不要眼高手低，不要懒得动笔。听课、学习要有耐心、有韧劲，挑老师不要根据颜值要根据实力。
成绩在80分-120分的同学，属于基础一般的同学。需要特别注意对例题的理解和变式题的训练，平时做题要注重规范性，写字不要潦草，注重做题速度的训练，不要拖拖拉拉，要有刨根问底的精神。
成绩在120分以上的，属于基础较好的同学。需要注重对中、高难度题目的训练，要养成自己能对某些专题作总结的能力，要注重数学模型和题目背景的思考研究。
最后有人问了，高中阶段什么内容属于基础？
统一回答：教材中的主要概念、定义、定理、公式的理解和应用；教材和高考真题、辅导书里面难度在中等及以下的例题和变式题所涉及的解题方法、数学思想；良好的计算能力；重要的数学模型（比如三视图中的墙角模型、函数中的对勾函数）都是高中数学的基础。
成绩没上120分，别天天想着技巧，秒杀这类的虚招。搞不清楚基础与技巧的关系，可能会彻底毁了你的数学。·