利用三阶泰勒公式求30^(1/3)的近似值并估计误差时，如何思考，为什么会想到要用f(x)=(1+x)^(1/3)的公式

Question

RT，为什么要利用后者的公式，是不是每个近似值的求法都利用（1+x)^(1/a)的公式？

Answer 1

要把函数展开为f(a) + (x-a)f'(a)+1/2(x-a)^2f''(a)
想要做估算的话就要求f(a) f'(a) f''(a)都是口算就能出来的
显然选(1+x)^(1/3)的话 f(0) f'(0) f''(0)都很好算
个人觉得这道题选 (27+x)^(1/3)比较好