关于对数函数与二次函数的复合函数

Question

关于对数函数与二次函数的复合函数
如果二次函数作为对数函数的真数 那么真数要大于0 所以二次函数也大于0 ？
因为对数函数的图像永不交于X轴 所以 二次函数的判别式小于0 ？

我说的对吗？

Answer 1

不对！

第一问，确切地说，应该是：在定义域内二次函数的值大于零；
第二问同上，也是牵涉一个定义域问题，所以判别式不一定非得小于零，只需要在定义域内二次函数的值大于零即可。

换句话说，你的说法是有条件的，即，只有当二次项的系数大于零，并且x属于R时，你的说法才成立。反之就不成立。追问

第一问 因为真数恒大于零呀 所以二次函数值必定大于零呀 这里还有定义域的问题吗？

其实就是这道题不明白：
若y=loga(3x^2-4x+2a)的定义域为R,求a的取值范围

为什么 定义域为R就是(3x^2-4x+2a)恒大于0 就是△<0 ？

追答

定义域为R时，二次函数的图像必须整个都在x轴上方，所以这时候判别式小于零是正确的。

但是如果没有指出x∈R时，就需要分别情况进行讨论了。有一种极端的例子就是，当开口向下并且判别式小于0时，则无论如何都不能使二次函数的值大于零。